SOAL & PEMBAHASAN !!!
1. Untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika :
U : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A : {2, 3, 5, 7}
B : {1, 3, 4, 7, 8}
a. A - B
b. B - A
c. A ᴖ B
d. A ᴗ B
e. A ᴖ B’
f. B ᴖ A’
Pembahasan:
a. A – B = {2, 5}
b. B – A = {1, 4, 8}
c. A ᴖ B = {3, 7}
d. A ᴗ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
e. A ᴖ B’ = {2, 5}
f. B ᴖ A’ = {1, 4, 8}
A= {1, 2, 3, 5, 6}
B= {3, 4, 6, 7, 13}
C= {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}
Maka:
a. A ᴖ B
b. B ᴖ C
c. C ᴖ A
d. A ᴗ B
e. A ᴗ B ᴗ C
f. A ᴖ B ᴖ C
g. (A ᴗ B) ᴖ C
h. A’ ᴖ B’ ᴖ C
i. A ᴖ B ᴖ C’
Pembahasan:
a. A ᴖ B = {3, 6}
b. B ᴖ C = {6, 7, 13}
c. C ᴖ A = {5, 6}
d. A ᴗ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13}
e. A ᴗ B ᴗ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}
f. A ᴖ B ᴖ C = {6}
g. (A ᴗ B) ᴖ C = {5, 6, 7, 13}
h. A’ ᴖ B’ ᴖ C = {8, 9, 10}
i. A ᴖ B ᴖ C’ = {3}
3. Yang menunjukkan himpunan universal U serta himpunan-himpunan bagian A dan B untuk :
U= {x ; 3 < x < 14}
A= {6, 7, 9, 10, 13}
B= {4, 5, 11}
Maka:
a. A – B
b. B – A
c. A ᴖ B
d. A ᴖ B’
e. A ᴗ B
f. A ᴗ B’
Pembahasan:
U = {x ; 3 < x < 14} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
a. A – B = {6, 7, 9, 10, 13} = A
b. B – A = {4, 5, 11} = B
c. A ᴖ B = {} = Ø, disjoin
d. A ᴖ B’ = {6, 7, 9, 10, 13} = A – U = A
e. A ᴗ B = {4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13}
f. A ᴗ B’ = {6, 7, 8, 9, 10, 12, 13}
4. Berdasarkan
hukum-hukum matematika dalam pengoperasian himpunan sebagaimana
tercantum pada daftar di muka, sederhanakanlah pernyataan-pernyataan
himpunan berikut :
a. B ᴗ (B ᴗ A)
b. A ᴗ (A ᴖ B)
Pembahasan:
a. B ᴗ (B ᴗ A) = (B ᴗ B) ᴗ A = B ᴗ A
b. A ᴗ (A ᴖ B) = (A ᴗ A) ᴖ (A ᴗ B)= U ᴖ (A ᴗ B) = A ᴗ B
5. Andaikan :
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
P = { 2,4,6,8}
Q = {0,5,9}
R = {3,7,9}
tentukan :
a) P' b) Q' c) R'
d) P ᴖ Q e) P ᴖ R f) Q ᴖ R
g) P ᴗ Q h) P ᴗ R i) Q ᴗ R
j) P - Q k) Q - P l) P ᴖ Q'
m) P' ᴖ Q n) P - (Q - R) o) (P-Q)-R
p) P ᴗ ( Q ᴖ R) q) P ᴖ ( Q ᴗ R) r) (P ᴗ Q ) ᴖ (P ᴗ R)
s) (P ᴖ Q) ᴗ ( P ᴖ R) t) P' ᴗ Q' u) (P ᴗ Q)'
Pembahasan :
a) P' = { 0,1,3,5,7,9 } b) Q' = {1,2,3,4,6,7,8} c) R' = {0,1,2,4,5,6,8}
d) ={ } = Ø e) = { } = Ø f) = { 9 }
g) = { 0,2,4,5,6,8,9 } h) ={2,3,4,6,7,8,9} i) ={0,3,5,7,9}
j) = {2,4,6,8 } k) ={ 0,5,9 } l) = {2,4,6,8}
m) = {0,5,9 } n) Q - R = { 0,5 } o) P - Q = {2,4,6,8}
P - (Q - R) = {2,4,6,8} (P-Q)-R = {2,4,6,8)
p) Q ᴖ R = { 9 } q) Q ᴗ R = {0,3,5,7,9 } r) P ᴗ Q= {0,2,4,5,6,8,9}
P ᴗ ( Q ᴖ R) = {2,4,6,8,9} P ᴖ (Q ᴗ R)={ } = Ø P ᴗ R={2,3,4,6,7,8,9}
(P ᴗ Q ) ᴖ (P ᴗ R)={2,4,6,8,9}
s) P ᴖ Q={ } = Ø t) ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} u) P ᴗ Q = {0,2,4,5,6,8,9}
P ᴖ R={ } = Ø U - (P ᴗ Q) ={1,3,7 }
(P ᴖ Q) ᴗ ( P ᴖ R)={ }=Ø
6. Apabila U adalah sebuah himpunan universal, tentukan mana yang benar dan salah di antara pernyataan-penyataan di bawah ini :
a. A ᴗ A’ = U
b. A ᴖ A’ = A
c. B ᴖ U = B
d. B ᴗ U = U
e. C ᴗ Ø = C
f. C ᴖ C = Ø
g. D ᴖ Ø = Ø
h. D ᴖ D = D
i. (B’) = U
j. (A – C) ᴗ C = A – C
k. B ᴖ (B – D) = B ᴗ D
l. (A ᴗ D) – D = A – D
Pembahasan :
a. Benar
b. Salah, seharusnya: A ᴖ A’ = Ø
c. Benar
d. Benar
e. Benar
f. Salah, seharusnya: C ᴖ C = C
g. Benar
h. Benar
i. Salah, seharusnya: ( B’ ) = B
j. Salah, seharusnya: (A - C) ᴗ C = A ᴗ C
k. Salah, seharusnya: B ᴖ (B - D) = B - D
l. Benar
Tidak ada komentar:
Posting Komentar