"Ali TtphS Blog Ilmu Pengetahuan": Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan (2.2)

1. Kelas A terdiri dari 31 mahasiswa. Terdapat 15 mahasiswa mengikuti kompetisi Matematika, 13 mahasiswa mengikuti kompetisi IPA, dan 7 mahasiswa tidak mengikuti kompetisi tersebut. Banyak mahasiswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah ….

A. 28 mahasiswa

B. 8 mahasiswa

C. 5 mahasiswa

D. 4 mahasiswa

Pembahasan:

Misalkan: x = banyak mahasiswa yang mengikuti kedua kompetisi.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.

Contoh soal dan pembahasan matematika smp himpunan

Semua mahasiswa = 31

31 = 15 - x + x + 13 - x + 7

31 = 35 - x

31 - 35 = -x

-5 = -x atau

x = 5

Jadi banyak mahasiswa yang mengikuti kedua kompetisi adalah 5 mahsiswa.
JAWABAN C.

2. Dari 28 mahasiswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di kampus, 15 anak mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal dan 7 anak mengikuti keduanya. Banyaknya mahasiswa yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah ….

A. 8 anak

B. 7 anak

C. 6 anak

D. 5 anak

Pembahasan:

Misalkan: p = banyak mahasiswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah 15 – 7 = 8.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal adalah 12 – 7 = 5.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.

Jadi, banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler adalah

$8 + 7 + 5 + p = 28$

$20 + p = 28$

$p = 28 - 20$

$p = 8 \; \textrm{anak}$

Jawaban: A

3. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah ….

A. 12 orang

B. 28 orang

C. 29 orang

D. 35 orang

Pembahasan:

Misalkan: Banyak mahasiswa yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen adalah q.

Banyak anak yang hanya mengikuti lomba puisi adalah 23 – 12 = 11 orang.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.

Banyak anak yang hanya mengikuti lomba cerpen adalah ...

$11 + 12 + q = 40$

$23 + q = 40$

$q = 40 - 23 = 17$

Banyak anak yang mengikuti lomba menulis cerpen dapat diperoleh dari anak yang hanya mengikuti lomba cerpen dan kedua lomba, yaitu 17 + 12 = 29 orang.
Jawaban: C

4. Dalam sebuah kelas tercatat 21 mahasiswa gemar olah raga basket, 19 mahasiswa gemar sepak bola, 8 mahasiswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 mahasiswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…

A. 46 mahasiswa

B. 54 mahasiswa

C. 62 mahasiswa

D. 78 mahasiswa

Pembahasan:
Banyak mahasiswa yang gemar olah raga basket dan sepak bola adalah 8 mahasiswa.

Banyak mahasiswa yang hanya gemar olah raga basket adalah 21 – 8 = 13 mahasiswa.

Banyak mahasiswa yang hanya gemar olah raga sepak bola adalah 19 – 8 = 11 mahasiswa.

Banyak mahasiswa yang tidak gemar keduanya adalah 14 mahasiswa.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.

Jumlah total mahasiswa adalah

$S = 13 + 8 + 11 + 14$

$S = 46 \; \textrm{siswa}$

Jawaban: A

5. Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut.

Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah ….

A. 31 orang

B. 17 orang

C. 15 orang

D. 11 orang

Pembahasan:

Misalkan: Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah x

Banyak pelamar yang hanya lulus tes wawancara adalah 32 – x orang.

Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis adalah 48 – x orang.

Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes adalah 6 orang.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.

Jadi, banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah

69 = 32 - x + x + 48 - x + 6

69 = 86 - x

x = 86 - 69

x = 17

Catatan: Gambar Diagram Venn 11 - x yang benar adalah 48 - x

Jawaban: B

6. Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah ….

A. 6 orang

B. 7 orang

C. 12 orang

D. 15 orang

Pembahasan:

Misalkan banyak anggota yang tidak menyukai keduanya adalah p orang.

Anggota karang taruna ada 40 orang.

Banyak anggota yang gemar tenis meja dan bulu tangkis adalah 15 orang.

Banyak anggota yang hanya gemar bulu tangkis adalah 27 – 15 = 12 orang.

Banyak anggota yang hanya gemar tenis meja adalah 21 – 15 = 6 orang.

Himpunan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram venn seperti gambar di bawah ini.