Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.
Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu.


1. Surplus Konsumen
Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium P₀ akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P₀. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P₀.X₀ yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P₀ akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x₀ (yakni = luas daerah 0ABF).
Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:
SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = _oʃ^xof(x).dx – P₀.X₀
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari ₀ʃ^af(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.

2. Surplus Produsen
Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P₀ maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga p_o akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara p_o dengan harga kurang dari p_o.
Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P₀ . X₀ yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = x_o (yakni luas daerah 0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut ini:
SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P₀.X₀ – _oʃ^xcg(x).dx

CONTOH SOAL :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran
D: p = –¹/₂ x² – ¹/₂ x + 33
S: p = 6 + x
Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt equilibrium (ME).
 
Penyelesaian:

ME terjadi pada saat D = S
–¹/₂ x² – ¹/₂ x + 33 = 6 + x
–¹/₂ x² – 1¹/₂ x + 27 = 0
X² + 3x – 54 = (x + 9) (x – 6) = 0
Jadi, kuantitas equilibrium x_o = 6 unit price equilibrium p_o = 6 + 6 = 12 satuan rupiah.
Karena market equilibrium terjadi pada x_o = 6 dan p_o = 12 maka;

SK = ₀ʃ⁶(-¹/₂ x² – ¹/₂ x + 33).dx – 12.6
= [-¹/₆ x³ – ¹/₄ x² + 33x]⁶₀
         = (-¹/₆ 6³ – ¹/₄ 6² + 33.6) – (0) – 12.6
= (-36 – 9 + 198) – 72
= 81

Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang disediakan konsumen dengan jumlah uang yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh diatas, surplus produsen adalah:

SP = 12.6 – ₀ʃ⁶ (6 + x)dx
= 72 – [6x + ¹/₂ x²]⁶₀
= 72 – ((6.6 + ¹/₂ 6²)-0)
= 72 – 54
= 18