Cara-Cara Penulisan Himpunan

Suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, D, ..., dan untuk menyatakan himpunan itu sendiri dinotasikan dengan tanda kurung kurawal (aqulade). Objek yang dibicarakan dalam himpunan tersebut dinamakan anggota (elemen, unsur). Anggota-anggota dari suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kecil atau angka-angka dan berada di dalam tanda kurawal. Tanda keanggotaan dinotasikan dengan ∈, sedangkan tanda bukan anggota dinotasikan dengan ∉.

Jika x adalah anggota dari A maka dapat ditulis x ∈ A, dan jika y bukan anggota himpunan A maka ditulis dengan y ∉ A. Banyaknya anggota dari suatu himpunan disebut dengan kardinal (bilangan kardinal) himpunan tersebut. Jika A adalah suatu himpunan, maka banyaknya anggota dari A (bilangan kardinal A) ditulis dengan notasi n(A) atau |A|.

Contoh :    A = {a, b, c, d, e, f}, maka n(A) = 6

Cara-Cara atau Metode Penulisan Himpunan

Ada empat cara atau metode untuk menyatakan (menuliskan) suatu himpunan, yaitu:

1.      Cara Tabulasi

Cara ini sering disebut juga dengan cara pendaftaran (roster method) atau enumerasi, yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu. Untuk membedakan anggota yang satu dengan yang lainnya digunakan tanda koma (,). Jika banyaknya anggota himpunan itu cukup banyak atau tak terhingga, untuk menyingkat tulisan biasanya digunakan tanda titik tiga (...) yang berarti “dan seterusnya”. Cara tabulasi biasanya digunakan jika anggota dari himpunan itu bias ditunjukan satu persatu (diskrit), misal:

A = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

B = {0, 1, 4, 9, 16, ..., 100}

C = {merah, jingga, kuning, hijau, biru} 

 

Pada contoh pertama, banyak anggota dari himpunan A adalah tak terhingga, sehingga tidak mungkin dituliskan semua anggotanya satu persatu, oleh karena itu digunakan titik tiga setelah aturan (pola) bilangan yang disajikan dapat dilihat. Perhatikan bahwa kita tidak boleh menuliskan seperti A = {0, ...} atau A = {0, 1, ...} untuk contoh yang pertama, sebab belum tampak polanya. Penulisan seperti itu bisa mengandung interpretasi lain, sehingga tidak sesuai dengan yang dimaksudkan. 

Pada contoh kedua, juga digunakan tanda titik tiga karena banyak, anggotanya cukup banyak dan aturan bilangannya sudah tampak, yaitu kuadrat dari bilangan cacah. Kardinal dari setiap himpunan di atas adalah n(A) = ~, n(B) = 11, dan n(C) = 5.

2.    Cara Pencirian/Deskriptif

Cara ini dikenal dengan “rule method” atau metode aturan, atau disebut juga metode pembentuk himpunan. Dalam menggunakan metode deskripsi ini, anggota dari suatu himpunan tidak disebutkan satu per satu, tetapi penyajian anggota himpunannya dilakukan dengan mendefinisikan suatu aturan / rumusan yang merupakan batasan bagi anggota-anggota himpunan. Himpunan yang anggotanya diskrit dapat disajikan dengan cara deskripsi ini, akan tetapi suatu himpunan yang anggotanya kontinu hanya bisa disajikan dengan cara deskripsi, dan tidak bisa disajikan dengan cara tabulasi.

Contoh:

        (1)   A = adalah himpuan bilangan cacah yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

        Himpunan A, jika disajikan dengan cara tabulasi didapat:

          A = {2, 3, 4, 5, 6. 7}

     Sedangkan jika disajikan dengan menggunakan metode deskripsi didapat:

     A = {x | 1 < x < 8, x bilangan cacah}

         

         (2)  B = {x | 1 < x < 8, x bilangan real}. 

         Himpunan tersebut tidak bisa disajikan dengan cara tabulasi,

         karena anggotanya kontinu.

Kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang berbeda, yaitu n(A) = 6 sedangkan n(B) = ~.

3.    Simbol-Simbol Baku

Beberapa himpunan yang khusus dituliskan dengan simbol-simbol yang sudah baku. Terdapat sejumlah simbol baku yang menyatakan suatu himpunan, yang biasanya disajikan dengan menggunakan huruf kapital dan dicetak tebal. Berikut adalah contoh-contoh himpunan yang dinyatakan dengan simbol baku, yang sering kita dijumpai, yaitu :

N = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, ...}

P = himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, ...}

Z = himpunan bilangan bulat {...,-2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Q = himpunan bilangan rasional

R = himpunan bilangan riil

C = himpunan bilangan kompleks

4.    Diagram Ven

Dalam diagram venn, himpunan semesta S digambarkan dengan persegi panjang, sedangkan untuk himpunan lainnya digambarkan dengan lengkungan tertutup sederhana, dan anggotanya digambarkan dengan noktah. Anggota dari suatu himpunan digambarkan dengan noktah yang terletak di dalam di dalam daerah lengkungan tertutup sederhana itu, atau di dalam persegi panjang untuk anggota yang tidak termasuk di dalam himpunan itu.

Contoh: