INVERS MATRIKS:
Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku
maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis
.
Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non
singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks
singular.
Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.
Jika
dengan
, maka invers dari matriks A (ditulis
) adalah sebagai berikut:
Jika
Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:
Contoh: Diketahui A =
dan B = 
Selidiki, apakah A dan B saling invers?
Penyelesaian :
Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I.
A × B = 
B × A = 
Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan A–1 = B dan B–1 = A.
Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2
Misalkan diketahui matriks A =
, dengan ad – bc ≠ 0.
Suatu matriks lain, misalnya B dikatakan sebagai invers matriks A jika AB = I. Matriks invers dari A ditulis A–1 . Dengan demikian, berlaku :
AA–1 = A–1A = I
Matriks A mempunyai invers jika A adalah matriks nonsingular, yaitu det A ≠ 0. Sebaliknya, jika A matriks singular (det A = 0) maka matriks ini tidak memiliki invers.
Misalkan matriks A =
dan matriks B =
sehingga berlaku A × B = B × A = I. Kita akan mencari elemen-elemen matriks B, yaitu p, q, r, dan s.
Dari persamaan A × B = I, diperoleh :
Jadi, diperoleh sistem persamaan :
ap + br = 1 dan aq + bs = 0
cp + dr = 0 cq + ds = 1
Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kalian peroleh :
Dengan demikian,
Matriks B memenuhi A × B = I.
Sekarang, akan kita buktikan apakah matriks B × A = I?
Karena ad – bc ≠ 0, berlaku B × A =
= I
Karena A × B = B × A = I maka B = A–1.
Jadi, jika A =
untuk ad – bc ≠ 0.
Contoh Soal 18 :
Tentukan invers matriks-matriks berikut.
Tentukan invers matriks-matriks berikut.
a. A =
b. B = 
Tidak ada komentar:
Posting Komentar