"Ali TtphS Blog Ilmu Pengetahuan": Matriks 2 (Kofaktor 2 x 2)

Kofaktor suatu matriks dirumuskan sebagai (-1) pangkat baris ditambah kolom elemen minor dari matriks bersangkutan. Secara matematis dirumuskan sebagai:

$K_{ij}=(-1)^{i+j}.M_{ij}$

Keterangan:

$K_{ij}$ maksudnya kofaktor dari suatu matriks baris ke – i dan kolom ke – j.
i menyatakan baris
j menyatakan kolom.
$M_{ij}$ merupakan minor baris ke – i kolom ke – j dari suatu matriks.

Contoh:
Tentukanlah kofaktor dari matriks

$A=\begin{bmatrix}2&4\\3&5\end{bmatrix}$

Jawab:

Terlebih dulu kita cari minor dari matriks A tersebut. Disini minor dari matriks A di dapat:

$M_{A}=\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}$

Kemudian kita cari kofaktor tiap elemen dari minor tersebut:

Kofaktor Matriks A baris pertama kolom pertama, berarti i = 1 dan j = 1.
$K_{11}=(-1)^{i+j}. M_{ij}$
$K_{11}=(-1)^{1+1}. M_{11}$
$K_{11}=(-1)^{2}.5$
$K_{11}=1.5=5$

Kofaktor matriks A baris pertama kolom kedua, berarti i = 1 dan j = 2.
$K_{12}=(-1)^{1+2}.M_{12}$
$K_{12}=(-1)^{3}.M_{12}$
$K_{12}=(-1).3=-3$

Kofaktor matriks A baris kedua kolom pertama, berarti i = 2 dan j = 1
$K_{21}=(-1)^{2+1}.M_{21}$
$K_{21}=(-1)^{3}.4$
$K_{21}=-4$

Kofaktor matriks A baris kedua kolom kedua, berarti i = 2 dan j = 2
$K_{22}=(-1)^{2+2}.M_{22}$
$K_{22}=1.2=2$
Jadi, kofaktor dari matriks A adalah

$K_{A}=\begin{bmatrix}5&-3\\-4&2\end{bmatrix}$

Matriks 2 (Kofaktor 2 x 2)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar